آنچه را می خوانید گفتگوئی است که جهانگیر بلوچ درباره تدریس ریاضی (شهریاری برجسته ترین معلم ریاضی ایران بود) با پرویز شهریاری کرده و برای یادی دوباره از او که دیگر در این جهان نیست اما میراثش باقی است، این مصاحبه را منتشر می کنیم:

«معلمان و دانش آموزان ما در مدارس برای آموزش ریاضی با مشکلات تازه ای رو به رو شده اند.  مشکلاتی که از تجدید نظر در کتابهای درسی ناشی شده است چرا که گروهی نشسته اند با عجله و شتاب، قسمتهایی از کتابهای درسی ریاضیات دبیرستانی را حذف کرده اند، مسائل و تمرینات را کوتاه کرده اند. روش های تازه ای را فرا راه معلمان قرار داه اند تا ظاهرا علاقه و اشتیاق دانش آموز را برانگیزند اما، این کار، مشکلات فراوانی را پدید آورده، چرا که رشته های زنجیره ی درسی را از هم گسسته و تقدم و تاخر را از بین برده است و مسائل و قواعد را پراکنده و متفرق ساخته و در نتیجه شاکرد و معلم را در برابر این پدیده مبهوت و ناتوان ساخته است. به همین سبب برای آگاهی از نواقص کار شناخت مشکلات و آشنایی با مفهوم امروزی علم ریاضیات با آقای پرویز شهریاری گفتگویی انجام داده ایم که در زیر بخشی از نظریات او را در این زمینه می خوانید:

* ـ مناسبترین روش تدریس ریاضی در مدارس چیست؟

* ـ برای آموزش و مسائلی که در آن مطرح می شود، نمی توان فرمول یا قانون تعیین شده و ثابتی را ارائه داد، چون آموزش شکلی از هنر است و همانطور که در هنر نمی توانیم از بهترین روش برای تغییر سمفونی پنجم بتهوون یا بهترین روش برای سرودن شعر صحبت کنیم، طبیعی است که نمی توانیم بهترین روش را هم برای تدریس تعیین کنیم.

"جرج پای" مربی و ریاضی دان سرشناس آمریکایی معتقد است که تدریس باید شامل همه دیدگاه های اساسی تفکر ریاضی باشد و به مقیاس وسیعی امکان بهره برداری را برای همه آموزندگان فراهم آورد، تا دانش آموزان اصول و معانی این علم بنیادی را بتوانند دقیقا بیاموزند، ولی شک نیست که چنین راه حل و نظریه ای صرفا یك رهنمود کلی است و هرگز نمی توان از آن به عنوان یک اصل استفاده کرد.

ریاضیات، علم است ولی روش یاد دادن آن هنر، تفاوت علم با هنر این است که علم به قانون درمی آید و قاعده پذیر است در حالی که هنر، جز در مسائل مقدماتی آن، قانون بردار نیست. تنها کاری که مفید به نظر می رسد آشنایی با تجربه ها و روش های گوناگونی است که دبیران داشته اند، این آشنایی به معلمان جوانتر یاری خواهد داد تا راه و رسم خود را در تدریس پیدا کنند و هنر آموزش خاص خودشان را شکل دهند.

از سوی دیگر وضع آموزشی و نحوه برنامه ها و میزان علاقه دانش آموز و معلم، دقیقا به وضع اجتماعی و حال و هوای عمومی، بستگی دارد و هرگز نمی توان پدیده ای چون آموزش ریاضی را، جدا از دشواری هایی که در جامعه بطور کلی و در رویه های آموزشی به طرز خاص وجود دارد، بطور مجرد و انتزاعی مورد بحث قرار داد و راه حلی برای آن پیدا کرد. بقول پرفسور گریگوسکایا، ریاضی دان و مربی لهستانی «...رفتار دانش آموزان بطور اساسی به شرایط خاص اجتماعی و فرهنگی، و نیز به روح عمومی آموزش و پرورش، که چه در کشورهای مختلف و چه در گروه های اجتماعی گوناگون یک کشور، یکسان نیست، بستگی دارد...»

به همین مناسبت، باید لااقل بخاطر تجربه ای که از تغییر برنامه های متعدد در سال های اخیر به دست آمده است ـ اطمینان پیدا کرد که در وضع آموزش ریاضی بیش از همه، حال و هوای اجتماعی نقش اساسی دارد، به نوع برنامه و نوع روش تدریس، اگر دانش آموز نتواند بین آنچه که باید یاد بگیرد با آنچه که در زندگی آینده او موثر است، رابطه ای پیدا کند، با هیچ موعظه ای به درس و کتاب خود علاقمند نمی شود. اگر دانش آموز، مثلا در مقایسه "پدر" و "عموی" خود به این نتیجه برسد که اولی به خاطر ادامه تحصیلات خود و به دست آوردن بالاترین مدرک علمی، از بام تا شام نگران گذراندن زندگی خانواده اش خواهد بود، در حالی که دومی، با ترک تحصیل و رفتن به دنبال کسب آزاد و خرید و فروش های شرعی و عرفی، در نعمت و آسایش بسر می برد، طبیعی است که نمی تواند معنای ارزش علم را بفهمد. در چنین شرایطی، تحصیل علم، اعتبار و جاذبه خود را از دست می دهد و دانش آموز و معلم را، تنها به "رفع تکلیف" و "انجام وظیفه" محدود می کند.

* ـ مشکل اصلی در کجا است؟

* ـ اگر سازمانی که "برنامه ریزی" می کند از یک سو، برنامه و کتاب و ساعت کار و نوع امتحان را مشخص می کند و از سوی دیگر، سرنوشت زندگی مادی معلم را در دست خود دارد، سامانی درست نداشته باشد و ضروریات روزگار را به حساب نیاورد، نمی توان به انتظار معجزه از "تحصیل" و "تدریس" نشست. به همین دلیل معتقدم که نه معلم و نه شاگرد و نه حتی از بعضی جهت ها، برنامه، تقصیری ندارند و گناهکار اصلی را باید در جاهای دیگری جستجو کرد، جاهایی که از دسترس همه دست اندرکاران آموزش به دور است و سهمی در اصلاح و یا تغییر آن ندارند.

با این مقدمات، اگر لزومی در طرح مجرد برنامه و کتاب و کلاس باشد، من تنها می توانم از بعضی تجربه های یک عمر معلمی خود یاد کنم.

می دانید که یک عده از بهترین ریاضی دانان معاصر فرانسه، مدت هاست زیر نام مستعار "نیکلابورباکی"، یکی از غنی ترین مجموعه های ریاضیات امروزی را عرضه می کنند. گروه بورباکی، یک وقت ریاضیات را به شهر بزرگی تشبیه کرده بود که حومه آن به نحوی بی رویه و درهم، گسترش می یابد، در حالی که مرکز شهر هم بطور دائم دچار تغییر و دگرگونی می شود.

محله های قدیمی، با کوچه های تنگ پرپیچ و خم خود، کهنه می شوند و جای خود را به خیابان های مستقیم تر و وسیع تر و راحت تر می دهند و طبیعی است که در چنین صورتی باید به طور مرتب، نقشه شهر را تجدید و به نحو روشن تری تغییر داد.

بسیار خوب این وضع بسوی (ص 25 خط آخر) آنست که برنامه درسی ریاضیات هم باید دائما مورد تجدیدنظر قرار گیرد. ولی چگونه و با دست چه کسانی؟ قبل از .... (ص 26 خط اول) تغییر برنامه باید چنان پخته و آرام صورت گیرد که محیط آموزشی را دچار سرگردانی و نگرانی نکند. به یاد داشته باشیم که تغییر ریاضیات، به معنای تکامل و پیشرفت آنست، هرگز و هیچ مرحله ای در ریاضیات نبوده است که تمامی یا قسمتی از ریاضیات سنتی را نابود کند و با نقض آنها، مفهوم های تازه ای را بنیان گذارد. پیشرفت ریاضیات به معنای پدید آمدن شاخه های تازه، تعمیم شاخته های گذشته و به پیوستن شاخه های به ظاهر دور از هم، در آنست.

بنابراین، تغییر برنامه، باید چنان باشد که بتواند این خصلت تکاملی ریاضیات را منعکس کند.

* ـ گروهی از معلمان ریاضی در تدریس مسائل ریاضی سال های راهنمایی، دبیرستانی، دچار مشکلاتی شده اند، آنها معتقدند که کتاب های درسی ما در زمینه ریاضی نارسایی هایی دارد. عقیده شما چیست؟

* ـ در برنامه تازه ای که چند سال است در دوره نظری دبیرستان های ما اجرا می شود، یکی از اشکالات عمده پراکندگی و تفرق موضوع ها و بی ارتباطی آنها با یکدیگر است. دانش آموزی که در دوره دبستان و راهنمایی با ریاضیات، به مفهوم واحد و به هم پیوسته خود، آشنا شده است، یک باره با شاخه های متفاوت و به ظاهر دور از هم و با روش های مختلف رو به رو می شود. بطوری که بسیاری از مطالب را در "جبر و حساب" یا "هندسه" و یا "مثلثات" به نحوی یاد می گیرد و در "ریاضیات عمومی" به نحوی دیگر. در نتیجه هیچ گونه پیوستگی بین این کتاب ها پیدا نمی کند و در آخر هم شاگرد و معلم هر دو دچار سرگردانی می شوند.

فلیکس کلاین، ریاضیدان عالیقدر آلمانی، در سال 1893 میلادی در شیکاگو گفت: «پیشینیان بزرگ ما، لاگرانژ، لاپلاس و گوس، به همه شاخه های ریاضیات و کاربرد آن مسلط بودند، کششی که در ریاضی دانان سده نوزدهم به سمت ویژه کاری و تخصص بوجود آمد، کم شدن علاقه به ریاضیات در جهان دانش را، به دنبال داشت. با وجود این، در دو دهه اخیر، تمایل به یکی ساختن نظریه های ریاضی، دوباره نضج گرفته است».

هفتاد سال بعد از آن پروفسور دوراما، رئیس سابق اتحادیه بین المللی ریاضی دانان و استاد دانشگاه های لوزان و ژنو در سال 1966 در کنگره ریاضی مسکو گفت: «رابطه بین شاخه های گوناگون ریاضیات، مرتبا بیشتر و بیشتر می شود ... و این امر نشان می دهد که در حال حاضر باید از تخصصی شدن بیش از حد ریاضی، پرهیز کرد».

می بینیم که کلاین و دوراما، با اینکه بیش از هفت دهه از هم جدا بودند به عنوان معماران شهر بزرگی که به قول گروه بورباکی نه تنها در حومه، بلکه در مرکز شهر هم دچار دگرگونی دائمی می شود ـ در اندیشه یکپارچگی و یگانگی آن هستند. اشکال بعدی در اینجاست که برنامه ها با نیازهای دانش آموز تطبیق نمی کند. کتاب ها چنان از مساله های ساده و دشوار و از قضیه ها و موضوع های مختلف انباشته است که به صورت عاملی باز دارنده در پیشرفت فعالیت خلاقه خود دانش آموزان درآمده است. معلم در زیر فشار حجم زیاد برنامه ها که باید در زمان معین و در ساعت های محدودی از هفته آنرا به پایان برساند وقتی برای دانش آموزان باقی نمی گذارد تا بتوانند به تفکر مستقل بپردازند. مطالب "خرده ریز" و "بیفایده" آنقدر در کتاب های درسی زیاد است که معلم و دانش آموز مطلقا امکان وارد شدن در عمق مطالب را پیدا نمی کنند. به وجود آوردن قدرت قضاوت و درک صحیح، بسیار دشوارتر از یاد گرفتن صدها فرمول است، ولی در عوض، فوق العاده با ارزش است و برنامه های امروزی تقریبا بطور کامل این امکان را ار دسترس معلم و دانش آموز خارج کرده است. از طرف دیگر، به علت تجربه کمی که در مورد ریاضیات جدید (به مفهوم برنامه های امروزی ما "ریاضیات عمومی") وجود دارد، آنرا خیلی انتزاعی کرده است. مسئله های مناسب وجود ندارد و مولفین کتاب های درسی، بیشتر تلاش خود را در توسعه قسمت های نظری متمرکز کرده اند و این موضوع معلم و دانش آموز را بیشتر از نیازهای جامعه و علم دور می کند.

درگیری دانش آموز با انبوه موضوع های جدا از هم و ضمنا بی ارتباط با زندگی جامعه، او را از مطالعه آزاد باز می دارد و از معلم هم این فرصت را می گیرد تا بتواند گاهی در زمینه ای که لازم است، بحث عمیق تری داشته باشد یا برای مطالعه کتاب های غیر درسی دانش آموزان را راهنمايی کند.

یکی دیگر از گرفتاری های معلم و دانش آموز اینست که مرکز "برنامه ها" دائما تغییر عقیده می دهد و گاه تنها با صلاحدید یک نفر، قسمتی از کتاب را طبق بخشنامه حذف می کند و بعضی از موضوع ها را کنار می گذارد و تجربه هم نشان داده است که اینکار اغلب بدون عمق و سرسری و حتی گاهی ناشی از عدم درک نیازهای ذهنی و علمی دانش آموزان صورت می گیرد ولی به هر حال، این ناپایداری درس ها و برنامه ها آشفتگی سختی در تدریس برنامه های ریاضی بوجود آورده است که نتیجه جبری آن، پائین آمدن سطح کار و کارآمدی دانش آموزان است.

بخشنامه هایی که در میانه سال های تحصیلی و با عجله برای تغییر برنامه ها صادر می شود، علاوه بر آنکه بنا بر طبیعت خود نمی تواند درست و عاقلانه باشد، به شدت به اعتماد دانش آموز و معلم ریاضی لطمه می زند و این گمان را به وجود می آورد که به هیچ چیز نباید اعتماد کرد و هیچ  چیز درستی در کتاب ها و برنامه ها وجود ندارد.

دانش آموز از خود می پرسد اگر این مطالبی که حذف شده است واقعا زیادی است و به درد نمی خورد، چرا در برنامه گذاشته شده است و اگر لازم است و برای دانش آموز آینده ساز است، چرا باید حذف شود؟ او می پرسد چه کسانی آن برنامه را تصویب کرده بودند و حالا چه کسانی آنرا بهم می زنند؟ بر اساس کدام نیازها تائید یا تکذیب می کنند؟ و بسیار پرسش های دیگر و اینها، سرچشمه های بی اعتقادی را پدید می آورند آنوقت کار معلم چقدر دشوار است که بتواند با این اوضاع بسازد و کارش را به خوبی انجام دهد.

باید برنامه ریزان ما بدانند که استعداد نوجوانان و جوانان ما در فراگیری درس های ریاضی، خیلی بیش از آن است که تصور می رود. ولی آنها باید این احساس را پیدا کنند که چرا این مطلب را می خوانند، در کجا به دردشان می خورد و در زندگی آینده آنها چه نقشی خواهد داشت. علاوه بر آن، و شاید مهمتر از همه، باید عمیقا به برنامه نویس و مولف و معلم اعتقاد داشته باشند. در چنین صورتی است که می توان سطح آگاهی ریاضی را در دبیرستان ها تا جائی بالا برد که با آنچه امروز داریم قابل قیاس نباشد.

* ـ از ریاضیات جدید حرف بزنید، در کجا تدریس می شود چگونه به کار گرفته می شود و چه نتیجه ای داده است؟

* ـ بلژیک تنها کشوری است که در زمینه درس ریاضیات به نوپردازی کامل پرداخته است، یعنی از سطح کودکستان، ریاضیات جدید را درس می دهند. ولی از بلژیک که بگذریم، در هیچ کجای دنیا، ریاضیات جدید را به این شکل و به این گستردگی به تدریس نگذاشته اند. مثلا در فرانسه به آن فرم آزمایشی داده اند، در یک ایالت و برای یک مدت معین، از این شیوه پیروی می کنند تا تدریجا به ارزیابی آن بپردازند. اما تفاوتی که بین ما و فرانسه هست، بیشتر از این جهت است که برنامه ریزان، طراحان و مولفان کتب درسی فرانسه دقیقا با کیفیت ریاضیات مدرن آشنائی داشته اند، در صورتی که مولفان و دست اندرکاران هموطن ما، فقط حرفی از آن شنیده اند یا احتمالا بعضی ها هم مقدمات آنرا دیده اند، در نتیجه وقتی که این مسئله بصورت برنامه و کتاب درسی درمی آید، حالتی پیدا می کند که نه سنتی است و نه مدرن!؟

در بعضی از کتاب ها از اصطلاحات ریاضیات مدرن استفاده شده، بدون آنکه به محتوای آن توجه کرده باشند. این اختلاف، معلم و شاگرد را گیج کرده است.

* ـ نمونه؟

* ـ هم اکنون بسیاری از مطالب و مباحثی که در هندسه یا جبر دیده می شود به نحو دیگری در ریاضیات عمومی تکرار شده اند. مثلا مفهوم تابع را در کتاب جبر و ریاضیات عمومی با دو شیوه مختلف به بحث گذاشته اند. شاگردان ما، هم اکنون در فیزیک و شیمی چیزی می خوانند که در ریاضیات هنوز به آن نرسیده اند یا درست بر عکس در ریاضی با قواعدی برخورد می کنند که نمی دانند به چه دردشان می خورد؟

این پس و پیش بودن حتی در کتب درسی ریاضی هم وجود دارد. مثلا مفهوم دو جمله ای نیوتون را در ابتدای کتاب جبر سال سوم نظری درس می دهند، در صورتی که شاگرد برای درک مفهوم این فرمول دو جمله ای نیوتون باید مبحث آنالیز ترکیبی را خوانده باشد، ولی این مبحث آنالیز ترکیبی هم در آخر کتاب ریاضیات عمومی سال سوم دیده می شود. یعنی بین درس دادن این دو مبحث هشت ماه فاصله گذاشته اند.

از سوی دیگر باید توجه کنیم که برنامه ریزان و مولفان ما به نیاز فراگیری شاگرد توجهی نداشته اند. چون اگر فرضا زیادی مباحث درسی برای رشته ریاضی قابل گذشت باشد، برای رشته های غیر تخصصی مطلقا قابل اغماض نیست.

دانستن علم ریاضی برای همه افراد جامعه لازم است، چون یک تعریف ساده می گوید: «دو دوتا می شود چهارتا» و این همان چیزی است که همه باید بدانند به شرط آنکه درست تعلیم داده شود تا افراد هم به درستی آنرا درک کنند.

اصولا دوره هایی هست که همه شاگردان، مقدمات ریاضی را اجباراً یاد می گیرند، اما بعد از این دوره های کوتاه، به نقطه ای می رسیم که شاگرد باید مشی آینده زندگی اش را در رشته درسی مورد علاقه اش جستجو کند. اینجا است که باید دید شاگر چقدر و به چه میزان باید ریاضی را فرا بگیرد. در این دوره ها، شاگرد باید مقداری از مفاهیم کلی منطق ریاضی یا روش درست فکر کردن و درست استدلال کردن را یاد بگیرد. ولی لازم نیست که فلان قضیه یا فلان تعریف را دقیق و کامل یاد بگیرد.

اما زمانی که شاگرد به دنبال علم مهندسی یا نجوم می رود، طبیعی است که باید دقیق تر با مفاهیم علم ریاضی آشنا شود.

چرا در سال های اخیر علاقه و اعتقاد شاگرد به رشته ریاضی کم شده است در صورتي که جامعه ما از یک اصل سنتی پیروی می کند که به فرزند پسر می گویند برو ریاضی بخوان تا عالم و دانشمند بشوی!

شاگرد به آن چیزی توجه می کند که با زندگی و خلقیات او بستگی پیدا می کرد، شاگرد رمان را دوست دارد چون نوعی از زندگی را در آن می بیند. فیزیک را دوست دارد چون با تلویزیون و رادیو سروکار دارد، اما وقتی که زندگی خودش را با ریاضی تطبیق می دهد، تعادلی در آن نمی بیند و درست به همین دلیل است که می گویند ریاضی، انتزاعی ترین علوم است.

* ـ تکلیف چیست؟

* ـ تکلیف به ما حکم می کند که برای رهایی از این وضع باید بین ریاضی و زندگی، نوعی ارتباط و آشتی برقرار کنند، چون ریاضیات فقط دانستن حساب خرید و فروش و معامله نیست، بلکه با علم زندگی و جامعه ارتباط دارد.

و دیگر این که از تاریخ ریاضی برای درک مطالب کمک بگیریم و سوم این که فلسفه ریاضیات را به مفهوم عام آن، تدریس کنند، اما برای اینها، کتاب درسی نمی توان تالیف کرد، بلکه ذوق و علاقه و هشیاری معلم است که می تواند شاگرد را تعلیم بدهد.

اصولا علم ریاضی مثل حلقه زنجیر به هم پیوسته است که باید بطور پیوسته هم درس داده شود، در صورتی که اگر شاگردی، حلقه ای از این زنجیر را گم کند طبیعی است که بقیه دروس را هم درک نخواهد کرد. آنوقت این قصور برنامه ریزان و مولفان را به حساب تنبلی شاگرد می گذاریم. مشکل دیگر معلمان ما، سنگینی و فشردگی دروس است. چون معلم باید برای تفهیم این دروس ساعت ها به بحث و گفت و شنود بپردازد در حالی که حجم کتاب او را مجبور می کند که خیلی فشرده تر و دست و پا شکسته درس بدهد و با شتاب کتاب را به آخر برساند.

بگذارید کمی هم از تاریخ ریاضی و بنیانگذاران ایرانی آن حرف بزنیم. این چیزی است که جامعه محصل ما بدانستن آن نیاز دارد

* ـ اعتقاد من بر این است که تمام پایه های اصلی ریاضیات محاسبه ای، مثل حساب، جبر و مثلثات در ایران در شرق ریخته شده است.

محمدابن موسی خوارزمی اولین کتاب جبر را در اواخر قرن سوم هجری تحت عنوان "الجبر المقابله" (ص 29 سطر ماقبل آخر) نوشته که هنوز هم این نام در تمام زبان های زنده دنیا به کار گرفته می شود. مثل فرانسوی ها که به آن "الژبر" و آلمان ها که به آن "الگیرا" می گویند.

 تلگرام راه توده :

https://telegram.me/rahetudeh